Skillnaden mellan prov Medelvärde och populationsmedelvärde



Prov Medelvärde vs populationsmedelvärde

'Mean' är medelvärdet av alla värden i ett prov. Det kan beräknas genom att lägga upp alla värden och sedan dividera summan av antalet värden i provet.

populationsmedelvärde
När den medföljande listan representerar en statistisk befolkning, då medelvärdet kallas populationsmedelvärdet. Det är oftast betecknas med bokstaven '.'

prov Medelvärde
När den medföljande listan representerar ett statistiskt urval, då medelvärdet kallas provet medelvärdet. Provet medelvärde betecknas med 'X' Det är en tillfredsställande uppskattning av populationsmedelvärdet.
För ett prov, kan en populationsmedelvärde definieras som:
= X / n där;

representerar summan av alla antalet observationer i befolkningen;
n representerar antalet observationer som tagits för studien.

När frekvensen ingår också i data, då medelvärdet kan beräknas som:
= F x / n där;



f representerar klassen frekvensen;
x står klassens värde;
n representerar storleken av befolkningen, och
representerar summan av de produkter som 'f' med 'x' över klasserna.

På samma sätt prov medelvärdet blir;
X = x / n eller
= F x / n där 'n' är antalet observationer.
I en utförligare sätt kan representeras som;
X = x? + X? + X? + .xn / N eller
X = 1 / n (x? + X? + X? + .xn) = X / n
Detta kan raderas med följande exempel:
Antag att uppgifterna har följande iakttagelser av en studie.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
För dessa prover för att ta ut prov medelvärdet, kommer vi att överväga flera prover och överväga medelvärdet.
För en, två, tre, medelvärde kommer att beräknas som (1+ 2 + 3/3) = 2;
För 3, 4, 5, medelvärde kommer att beräknas som (3 4 + 5/3) = 4;
För 4, 5, 6, 7, 8, medelvärdet kommer att beräknas som (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
Och för tre, tre, fyra, fem, medelvärdet beräknas som (3 + 3 4 + 5/4) = 3. 75.
Den totala medelvärdet av dessa prover är (2 + 4+ 6 + 3. 75/4) = 3. 94 eller cirka 4.
Detta värde kallas provet medelvärdet.
Nu för befolkningen, kan populationsmedelvärdet beräknas som:
2+ 1+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4. 1
provet medelvärdet är alltså mycket nära populationsmedelvärdet. Noggrannheten ökar med en ökning av antalet prover som tagits.

Sammanfattning:

1. Ett prov menar är medelvärdet av de statistiska prover, medan en populationsmedelvärde är medelvärdet av den totala befolkningen.
2. Provet medelvärde ger en uppskattning av populationsmedelvärdet.
3. Ett prov menar är mer hanterbara data medan en befolkning betyder är svårt att beräkna.